「不動産を相続するにはどうすればよいか」でも述べましたが、登記は原則として登記して得する人と損する人の共同で申請します。
その例外として建物の新築の保存登記と相続登記があると述べました。
住宅ローンの担保抹消（抵当権抹消）登記も実質は担保を持っている人、担保を入れた人の共同申請なのですが、担保を取っている銀行などは担保を取る場合にはその担保を保全するために慎重ですが、担保を外すときには、特に完済を受けた以上担保外しても自己に損失が発生することはないので、割と緩い対応をします。
すなわち、担保を外す登記（正確には抵当権抹消登記）に必要な書面を担保を入れていた人にポーンと渡します。「お宅で勝手に登記して」と言うような感じです。
そんな感じですから、実質担保を入れていた人から単独で担保抹消登記ができるのと同じ感じになります。

という事で、多くの場合銀行から渡された書面を全部持って行って、司法書士に依頼するか、登記所に持って行って登記所で相談しながら登記することができます。